Sınıf Öğretmenim

H A R F L İ     İ F A D E L E R

A ) HARFLİ İFADELER :

5a, пr², 3x, x², 2y, (a-b), x²y², x+y-z, ....... gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

KATSAYI :

3x²y türü bir ifadede 3 e katsayı denir.

TERİM :

Harfli ifadelerde eksi ( - ) veya artı ( + ) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

BENZER TERİMLER :

Harfleri ve harflerin kuvvetleri ( üssü ) aynı olan ifadelere benzer terimler denir.

• ( x ± y )ⁿ açılımında n+1 terim vardır.

• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamı 2ⁿ dir.

• ( x ± y )ⁿ açılımının her terimindeki x ve y nin üsleri toplamı n dir.

• ( x ± y )ⁿ açılımında katsayılar toplamını bulmak için x=y=1 alınır.

• ( ax+ by )ⁿ açılımında katsayılar toplamı ( a+b )ⁿ  dir.

• Pascal Üçgeni simetriktir, baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin katsayıları aynıdır.

• ( x-y ) açılımda ( aradaki işaret “ – “ olduğundan her terimde bir sırayla işaret değiştirilerek yazılır.

 

B ) HARFLİ İFADELERDE DÖRT İŞLEM :

TOPLAMA VE ÇIKARMA:

Harfli ifadelerde toplama veya çıkarma yapılırken benzer terimlerin katsayıları toplanır, benzer terimin harf kısmı aynen yazılır.

Örnek 1:

3a²b –            a²b + 4a²b  + a²b = ( 3 -           + 4 + 1 ) a²b

= (            -            +         -           ) a²b

=              a²b

Örnek 2 :

2x²y + 3xy² + 5x²y - xy² = ( 2 + 5 ) x²y + ( 3 – 1 ) xy² = 7x²y + 2xy²

ÇARPMA :

Çarpma yapılırken, katsayılar çarpılır katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri toplanır harfe üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler ise aynen yazılır.

Örnek 1:

( 4x²y ).( 5x²y²a ) = 4.5.( x².x².y.y².a ) = 20x y³a³

Örnek 2:

ax³y².( ay x³ - y²xa² ) = ax³y².ay x³ - ax³y².y²a² = a²x y  - a³x y

Örnek 3:

( x+2 ) ( x²-3x+4 ) = x ( x²-3x+4 )+2( x²-3x+4 ) = x³-3x²+4x+2x²-6x+8

= x³-x²-2x+8

BÖLME :

Bölme yapılırken, katsayılar bölünür katsayı olarak yazılır. Aynı harflerin üsleri çıkarılır üs olarak yazılır. Aynı olmayan harfler aynen kalır.

Örnek 1:

10x²y

-5xy

Örnek 2:

4a b²c + 16 a b c²             4a b²c          16a b c²

8a²b c                          8a²b c           8a²b c

C ) BİNOM AÇILIMI :

( x ± y )ⁿ nin x ile y kuvvetlerinin toplamı ve çarpımı şeklinde yazılmasına binom açılımı denir. ( x + y ) nin tam kuvvetlerinin açılımında elde dilen terimlerin katsayıları Pascal üçgeni yardımıyla bulunur.

(Ödevin tamamı ektedir.)

< Önceki		Sonraki >