Sınıf Öğretmenim

P(x, y) = x³y² – 2x⁴ y³ + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.

Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler toplamının en büyüğüdür.

der P(x, y) = der P(x) + der P(y)  dir.

Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.

Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.

Örnek

P(x, y) = 2x²y⁴ – 3x³y⁵ + x²y³-y⁵ + 1 polinomunun derecesi kaçtır?

Çözüm:

2x²y⁴ teriminin derecesi 2 + 4 = 6

-3x³y⁵ teriminin derecesi 3 + 5 =8

x²y³ teriminin derecesi 2 + 3 = 5

-y⁵ teriminin derecesi 5

Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.

Örnek

P(x) = x³ – 3x² + 4x – 2 ise

P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:

P(2) = 2³ – 3.2² + 4.2 – 2

= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.

P(0) = 0³ – 3.0² + 4.0 – 2 = - 2  bulunur.

P(1) = 1³ – 3.1² + 4.1 – 2

= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.